দুটি স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান যথাক্রমে $9.8m{s}^{-1}$ ও $9.78m{s}^{-2}$হলে, ঐ দুই স্থানে সেকেন্ডে দোলকের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য কত হবে?

সেকেন্ড দোলকের (Seconds Pendulum) দোলনকাল (Time Period) \(T = 2\) সেকেন্ড হয়।

সরল দোলকের (Simple Pendulum) দোলনকালের সূত্রটি হলো:

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)

যেখানে, \(L\) হলো দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য (Effective Length) এবং \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ (Gravitational Acceleration)।

সেকেন্ড দোলকের জন্য \(T = 2\) বসিয়ে পাই:

\(2 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)

\(1 = \pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)

উভয়পাশে বর্গ করে পাই:

\(1 = \pi^2\frac{L}{g}\)

সুতরাং, সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য \(L = \frac{g}{\pi^2}\)

প্রশ্নপত্রে প্রথম স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান \(9.8 ms^{-1}\) দেওয়া আছে, যা ভুল। এটি \(9.8 ms^{-2}\) হবে ধরে নিচ্ছি।

প্রথম স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g_1 = 9.8 ms^{-2}\)

প্রথম স্থানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য, \(L_1 = \frac{g_1}{\pi^2} = \frac{9.8}{\pi^2}\)

দ্বিতীয় স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g_2 = 9.78 ms^{-2}\)

দ্বিতীয় স্থানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য, \(L_2 = \frac{g_2}{\pi^2} = \frac{9.78}{\pi^2}\)

ঐ দুই স্থানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য:

\(\Delta L = L_1 - L_2 = \frac{9.8}{\pi^2} - \frac{9.78}{\pi^2}\)

\(\Delta L = \frac{9.8 - 9.78}{\pi^2} = \frac{0.02}{\pi^2}\)

\(\pi \approx 3.14159\) ধরে, \(\pi^2 \approx (3.14159)^2 \approx 9.8696\)

\(\Delta L = \frac{0.02}{9.8696} \approx 0.002026\) মিটার

প্রাপ্ত দৈর্ঘ্যের পার্থক্য বিকল্পগুলোতে দেওয়া কোনো মানের সাথে হুবহু মেলে না।

অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো "None"।